Soal Trigonometri: Penyelesaian Identitas Dan Konsep Phytagoras

Sebuah contoh soal trigonometri.


KOMPAS.com - Identitas trigonometri memiliki banyak bentuk yang perlu untuk diketahui. Beberapa diantaranya akan kita buktikan persamaannya pada contoh soal ini.


Soal dan Pembahasan

Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini!
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Ilustrasi segitiga ABC
Tunjukkan bahwa:


a. (sin A)² + (cos A)² = 1
b. tan C = sin C / cos C
c. (csc A)² - (cot A)² = 1


Secara matematis, persamaan teorema Phytagoras pada segitiga siku-siku di atas dapat ditulis:


(sisi depan)²+(sisi samping)² = (sisi miring)²


Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:


KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku


Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.


 


Penyelesaian a

(sin A)² + (cos A)² = (a/c)² + (b/c)²
(sin A)² + (cos A)² = a²/c² + b²/c²
(sin A)² + (cos A)² = (a²+b²) / c²
(sin A)² + (cos A)² = c²/c² → karena a²+b²=c² (Phytagoras)
(sin A)² + (cos A)² = 1


Penyelesaian b

tan C = sin C / cos C
b/a = (b/c) / (a/c)
b/a = (b/c) × (c/a)
b/a = b/a


Penyelesaian c

(csc A)² - (cot A)² = (c/a)² - (b/a)²
(csc A)² - (cot A)² = c²/a² - b²/a²
(csc A)² - (cot A)² = (c²-b²) / a²
(csc A)² - (cot A)² = a²/a² → karena c²-b²=a² (Phytagoras)
(csc A)² - (cot A)² = 1


(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])


[Source: Kompas]

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kabinet Pemerintahan Indonesia Dari Masa Ke Masa

Gambar
KOMPAS.com – Sejak memproklamasikan kemerdekaan pada tanggal 17 Agustus 1945, tercatat Indonesia sudah mengalami pergantian presiden sebanyak tujuh kali. Mulai dari presiden pertama yaitu Soekarno hingga Presiden Joko Widodo yang memimpin Indonesia pada saat ini. Setiap era kepemimpinan, Presiden Indonesia tidaklah bekerja sendirian. Selain dibantu wakil presiden, setiap presiden juga dibantu oleh kabinetnya masing-masing. Kabinet dibentuk guna membantu tugas presiden selaku kepala pemerintahan. Berikut kabinet-kabinet di Indonesia dari masa ke masa: Era Presiden Soekarno Dilansir dari buku Paradigma Politik Muhammadiyah (2020) Ridho Al-Hamdi, dijelaskan bahwa era kepemimpinan Presiden Soekarno dibagi menjadi tiga fase kepemimpinan, dengan kabinetnya masing-masing, yakni: Era perjuangan kemerdekaan (1945-1949) Pada era ini tercatat ada delapan kabinet yang pernah membantu Presiden Soekarno, sebagai berikut: Kabinet presidensial (2 S
Baca selengkapnya

Aksi Sosial Hingga Kabar Rencana Kembalinya B.I Eks IKON

Gambar
JAKARTA - Sejak mundur dari dunia musik dan meninggalkan boyband iKON , mantan leader iKON, B.I seringkali diam-diam kedapatan melakukan aksi sosial. Terlebih ketika pandemi corona terjadi, rapper dan juga produser ini lebih sering memberikan bantuannya. Seringnya B.I melakukan aksi sosial secara diam-diam itu membuat banyak penggemar merindukan sosoknya kembali berkarier di dunia musik. Lantas apa tanggapan agensi? Kerap lakukan aksi sosial Februari, pemilik nama Kim Hanbin mendonasikan 200 juta won atau sekitar Rp 2,5 miliar sebagai bantuan masker. Setelah itu, pada Oktober lalu, B.I dan perusahaannya mendonasikan 300 juta won atau sekitar Rp 3,8 miliar untuk NGO World Vision guna membantu kelompok sosial yang rentan. Tidak hanya itu, pada awal Desember atau lebih tepatnya 18 Desember, B.I mendonasikan 20.000 masker lagi dan 10.000 pakaian dalam senilai 200 juta won atau sekitar Rp 2,5 miliar untuk World Vision. Bantu penggemar y
Baca selengkapnya